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【導(dǎo)讀】對(duì)于電氣工程的基本原理，大多數(shù)人是早已知道(或曾經(jīng)知道)，而本文將會(huì)對(duì)電氣工程的基本原理進(jìn)一步介紹，并試圖梳理出一些新的見(jiàn)解，嘗試在論述中添加一些新東西。

對(duì)于電氣工程的基本原理，大多數(shù)人是早已知道(或曾經(jīng)知道)，而本文將會(huì)對(duì)電氣工程的基本原理進(jìn)一步介紹，并試圖梳理出一些新的見(jiàn)解，嘗試在論述中添加一些新東西。

雅可比定律(Jacobi''''s Law)

大多數(shù)工程師都熟悉最大功率傳輸定理(也稱(chēng)為雅可比定律)。圖1顯示了一個(gè)電阻源和阻性負(fù)載，其目的是將功率從電阻源傳輸?shù)截?fù)載。這個(gè)原理可以如此闡述：“當(dāng)電阻源的內(nèi)阻等于負(fù)載的電阻，所傳遞的功率最大，外部電阻可以改變，但內(nèi)部電阻是恒定的。”(圖1)。

圖1 電路圖顯示連接到阻性負(fù)載的電阻源。

當(dāng)RL = RS時(shí)，傳輸?shù)截?fù)載的功率最大。一個(gè)經(jīng)常被忽視的約束是假設(shè)源電阻(RS)是固定的，不受控制，否則，會(huì)選擇RS = 0作為從電阻源獲得最大傳輸功率的最佳值。

圖2顯示傳輸給負(fù)載的功率如何隨RL / RS變化。傳輸?shù)絉L的功率取決于通過(guò)負(fù)載的電流和負(fù)載兩端的電壓。RL值變大會(huì)增加電壓(VL)，但使電流(IL)減少，類(lèi)似地，RL值變小會(huì)增加負(fù)載電流，但會(huì)降低負(fù)載電壓。運(yùn)用一點(diǎn)微積分知識(shí)可以看出，最大功率發(fā)生在RL = RS時(shí)。

圖2 PL與RL / RS的關(guān)系曲線顯示，當(dāng)RL / RS = 1時(shí)負(fù)載的功率最大

復(fù)阻抗

現(xiàn)在考慮阻抗是復(fù)數(shù)的AC情況，如圖3所示。源阻抗為ZS = RS + jXS，負(fù)載阻抗為ZL = RL + jXL，當(dāng)ZL是ZS的復(fù)共軛時(shí)，產(chǎn)生最大功率傳輸。也就是說(shuō)，RL = RS和XL = -XS，這有時(shí)被稱(chēng)為復(fù)共軛匹配，正如預(yù)想的那樣，如果XS = 0，又退回到阻性的情況。

圖3 電路圖顯示相連的負(fù)載和電源都有復(fù)阻抗

都與相位有關(guān)

有趣的是，當(dāng)XL = -XS時(shí)，電壓源VS可看做純電阻(RS + RL)，這顯示電壓源輸出的電流與電壓同相。這并非巧合，電壓和電流波形之間的相位在負(fù)載的平均功率中起著重要作用。來(lái)看看復(fù)阻抗的瞬時(shí)電壓、電流和功率的時(shí)域表示。

瞬時(shí)功率由公式(1)給出：

p(t) = v(t)i(t) (1)

假設(shè)v(t)和i(t)都是正弦曲線：

其中Φ是電壓和電流波形之間的相位差。

圖4顯示了在Φ=45°時(shí)的時(shí)域波形v(t)、i(t)和p(t)。

圖4 Φ=45時(shí)的v(t)、i(t)和p(t)波形圖

應(yīng)用三角函數(shù)恒等式：

p(t)表達(dá)式由常數(shù)項(xiàng)(1/2VSILcosΦ)和兩倍于原始頻率的余弦函數(shù)組成。我們通常只對(duì)波形中的平均功率感興趣，這可以透過(guò)在波形的一個(gè)周期上對(duì)p(t)求積分得到。雙頻余弦將平均為零，僅留下常數(shù)項(xiàng)，因此平均功率為：

PAVERAGE = 1/2VSILcosΦ

圖4中的p(t)曲線說(shuō)明，瞬時(shí)功率以正弦方式變化，甚至在部分周期內(nèi)變?yōu)樨?fù)值。只要Φ不等于零，都有可能發(fā)生這種情況。從圖中還可以看到，p(t)的平均值為正，這表示功率被傳輸?shù)搅素?fù)載。

電力工程師會(huì)使用真實(shí)功率和視在功率(Apparent Power)的概念來(lái)量化相位對(duì)功率的影響。真實(shí)功率代表實(shí)際傳輸?shù)墓β剩╲和i之間的相位影響，以瓦特(W)為單位測(cè)量。視在功率是一個(gè)更簡(jiǎn)化的概念，只是原始電流乘以電壓，以伏安(VA)為單位測(cè)量，以區(qū)別于真實(shí)功率。

電力工程師也使用功率因子(PF)的概念：

對(duì)于正弦波形，功率因素等于電壓和電流波形間相角的余弦：

PF = cosφ

功率因子是量化有多少視在功率轉(zhuǎn)換為有用(真實(shí))功率的簡(jiǎn)單直覺(jué)方式。如果Φ=0，則PTRUE = PAPPARENT，PF=1;當(dāng)Φ=±90°時(shí)，PTRUE下降到零，PF=0。圖4所示的例子是Φ=45°，功率因素=0.707，說(shuō)明PTRUE等于PAPPARENT的70%。

總結(jié)

本文回顧了最大功率傳輸?shù)幕A(chǔ)知識(shí)和相位關(guān)系的重要性，并將其與功率因子、真實(shí)和視在功率等電力工程概念結(jié)合。忽略對(duì)傳輸線的討論，來(lái)體現(xiàn)這些功率傳輸概念與通常的傳輸線概念(例如駐波比、回波損耗和反射系數(shù))之間的很多共同之處。

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