加速度傳感器 積分：c語言加速度積分得到速度_一文讀懂加速度傳感器
來源：傳感器技術(shù)?
文 | 傳感器技術(shù)
加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，通過測量由于重力引起的加速度，你可以計(jì)算出設(shè)備相對(duì)于水平面的傾斜角度。通過分析動(dòng)態(tài)加速度，你可以分析出設(shè)備移動(dòng)的方式。
為了測量并計(jì)算這些物理量，便產(chǎn)生了加速度傳感器。
加速度傳感器?
加速度傳感器是一種能夠測量加速力，將加速度轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的電子設(shè)備。加速力就是當(dāng)物體在加速過程中作用在物體上的力，就好比地球引力，也就是重力。加速力可以是個(gè)常量，比如g，也可以是變量。加速度計(jì)有兩種：一種是角加速度計(jì)，是由陀螺儀(角速度傳感器)的改進(jìn)的。另一種就是線加速度計(jì)。
加速度傳感器可應(yīng)用在工業(yè)控制、儀器儀表；手柄振動(dòng)和搖晃、玩具、鼠標(biāo)；汽車制動(dòng)啟動(dòng)檢測、報(bào)警系統(tǒng)；結(jié)構(gòu)物、環(huán)境監(jiān)視；工程測振、地質(zhì)勘探、地震檢測；鐵路、橋梁、大壩的振動(dòng)測試與分析；高層建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和安全保衛(wèi)振動(dòng)偵察上。
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加速度傳感器的分類及原理
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根據(jù)牛頓第二定律：A(加速度)=F(力)/M(質(zhì)量)
只需測量作用力F就可以得到已知質(zhì)量物體的加速度。利用電磁力平衡這個(gè)力，就可以得到作用力與電流(電壓)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這個(gè)簡單的原理來設(shè)計(jì)加速度傳感器。
所以，加速度傳感器的本質(zhì)是通過作用力造成傳感器內(nèi)部敏感部件發(fā)生變形，通過測量其變形并用相關(guān)電路轉(zhuǎn)化成電壓輸出，得到相應(yīng)的加速度信號(hào)。
加速度傳感器按工作原理又分為四種：
1、壓電式加速度傳感器
壓電式加速度傳感器是基于壓電晶體的壓電效應(yīng)工作的。
某些晶體在一定方向上受力變形時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)表面上產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷；當(dāng)外力去除后，又重新恢復(fù)到不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為“壓電效應(yīng)”。
具有“壓電效應(yīng)”的晶體稱為壓電晶體。常用的壓電晶體有石英、壓電陶瓷等。
在加速度計(jì)受振時(shí)，質(zhì)量塊加在壓電元件上的力也隨之變化。當(dāng)被測振動(dòng)頻率遠(yuǎn)低于加速度計(jì)的固有頻率時(shí)，則力的變化與被測加速度成正比。
圖 ? 壓電式加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)
S是彈簧 M是質(zhì)量塊 B是基座 P是壓電元件 R是夾持環(huán)
圖a是中央安裝壓縮型，壓電元件—質(zhì)量塊—彈簧系統(tǒng)裝在圓形中心支柱上，支柱與基座連接。這種結(jié)構(gòu)有高的共振頻率。然而基座B與測試對(duì)象連接時(shí)，如果基座B有變形則將直接影響拾振器輸出。此外，測試對(duì)象和環(huán)境溫度變化將影響壓電元件，并使預(yù)緊力發(fā)生變化，易引起溫度漂移。
圖b為環(huán)形剪切型，壓電元件由夾持環(huán)將其夾牢在三角形中心柱上。加速度計(jì)感受軸向振動(dòng)時(shí)，壓電元件承受切應(yīng)力。這種結(jié)構(gòu)對(duì)底座變形和溫度變化有極好的隔離作用，有較高的共振頻率和良好的線性。
圖c為三角剪切形，結(jié)構(gòu)簡單，能做成極小型、高共振頻率的加速度計(jì)，環(huán)形質(zhì)量塊粘到裝在中心支柱上的環(huán)形壓電元件上。由于粘結(jié)劑會(huì)隨溫度增高而變軟，因此最高工作溫度受到限制。
壓電式加速度傳感器具有動(dòng)態(tài)范圍大、頻率范圍寬、堅(jiān)固耐用、受外界干擾小以及壓電材料受力自產(chǎn)生電荷信號(hào)不需要任何外界電源等特點(diǎn)，是被最為廣泛使用的振動(dòng)測量傳感器。
雖然壓電式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)簡單，商業(yè)化使用歷史也很長，但因其性能指標(biāo)與材料特性、設(shè)計(jì)和加工工藝密切相關(guān)，因此在市場上銷售的同類傳感器性能的實(shí)際參數(shù)以及其穩(wěn)定性和一致性差別非常大。與壓阻和電容式相比，其最大的缺點(diǎn)是壓電式加速度傳感器不能測量零頻率的信號(hào)。
2、壓阻式加速度傳感器
壓阻式加速度傳感器是最早開發(fā)的硅微加速度傳感器(基于MEMS硅微加工技術(shù))，壓阻式加速度傳感器的彈性元件一般采用硅梁外加質(zhì)量塊，質(zhì)量塊由懸臂梁支撐，并在懸臂梁上制作電阻，連接成測量電橋。在慣性力作用下質(zhì)量塊上下運(yùn)動(dòng)，懸臂梁上電阻的阻值隨應(yīng)力的作用而發(fā)生變化，引起測量電橋輸出電壓變化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度的測量。
圖 ?壓阻式加速度傳感器原理圖
壓阻式硅微加速度傳感器的典型結(jié)構(gòu)形式有很多種，已有懸臂梁、雙臂梁、4梁和雙島-5梁等結(jié)構(gòu)形式。彈性元件的結(jié)構(gòu)形式及尺寸決定傳感器的靈敏度、頻響、量程等。質(zhì)量塊能夠在較小的加速度作用下，使得懸臂梁上的應(yīng)力較大，提高傳感器的輸出靈敏度。
在大加速度下，質(zhì)量塊的作用可能會(huì)使懸臂梁上的應(yīng)力超過屈服應(yīng)力，變形過大，致使懸臂梁斷裂。為此高gn值加速度擬采用質(zhì)量塊和梁厚相等的單臂梁和雙臂梁的結(jié)構(gòu)形式，如圖所示。
圖 ?雙臂梁結(jié)構(gòu)
基于世界領(lǐng)先的MEMS硅微加工技術(shù)，壓阻式加速度傳感器具有體積小、低功耗等特點(diǎn)，易于集成在各種模擬和數(shù)字電路中，廣泛應(yīng)用于汽車碰撞實(shí)驗(yàn)、測試儀器、設(shè)備振動(dòng)監(jiān)測等領(lǐng)域。
應(yīng)變壓阻式加速度傳感器的敏感芯體為半導(dǎo)體材料制成電阻測量電橋，其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型仍然是彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。
現(xiàn)代微加工制造技術(shù)的發(fā)展使壓阻形式敏感芯體的設(shè)計(jì)具有很大的靈活性以適合各種不同的測量要求。在靈敏度和量程方面，從低靈敏度高量程的沖擊測量，到直流高靈敏度的低頻測量都有壓阻形式的加速度傳感器。
同時(shí)壓阻式加速度傳感器測量頻率范圍也可從直流信號(hào)到具有剛度高，測量頻率范圍到幾十千赫茲的高頻測量。超小型化的設(shè)計(jì)也是壓阻式傳感器的一個(gè)亮點(diǎn)。需要指出的是盡管壓阻敏感芯體的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有很大靈活性，但對(duì)某個(gè)特定設(shè)計(jì)的壓阻式芯體而言其使用范圍一般要小于壓電型傳感器。
壓阻式加速度傳感器的另一缺點(diǎn)是受溫度的影響較大，實(shí)用的傳感器一般都需要進(jìn)行溫度補(bǔ)償。在價(jià)格方面，大批量使用的壓阻式傳感器成本價(jià)具有很大的市場競爭力，但對(duì)特殊使用的敏感芯體制造成本將遠(yuǎn)高于壓電型加速度傳感器。
壓阻式加速度傳感器
3、電容式加速度傳感器
電容式加速度傳感器是基于電容原理的極距變化型的電容傳感器。其中一個(gè)電極是固定的，另一變化電極是彈性膜片。彈性膜片在外力(氣壓、液壓等)作用下發(fā)生位移，使電容量發(fā)生變化。這種傳感器可以測量氣流(或液流)的振動(dòng)速度(或加速度)，還可以進(jìn)一步測出壓力。
電容式加速度傳感器原理圖
電容式加速度傳感器，具有電路結(jié)構(gòu)簡單，頻率范圍寬約為0～450Hz，線性度小于1%，靈敏度高，輸出穩(wěn)定，溫度漂移小，測量誤差小，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，輸出阻抗低，輸出電量與振動(dòng)加速度的關(guān)系式簡單方便易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
但不足之處表現(xiàn)在信號(hào)的輸入與輸出為非線性，量程有限，受電纜的電容影響，以及電容傳感器本身是高阻抗信號(hào)源，因此電容傳感器的輸出信號(hào)往往需通過后繼電路給于改善。在實(shí)際應(yīng)用中電容式加速度傳感器較多地用于低頻測量，其通用性不如壓電式加速度傳感器，且成本也比壓電式加速度傳感器高得多。
電容式加速度傳感器
電容式加速度傳感器/電容式加速度計(jì)是對(duì)比較通用的加速度傳感器。在某些領(lǐng)域無可替代，如安全氣囊，手機(jī)移動(dòng)設(shè)備等。電容式加速度傳感器/電容式加速度計(jì)采用了微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)工藝。在大量生產(chǎn)時(shí)變得經(jīng)濟(jì)，從而保證了較低的成本。
4、伺服式加速度傳感器
當(dāng)被測振動(dòng)物體通過加速度計(jì)殼體有加速度輸入時(shí)，質(zhì)量塊偏離靜平衡位置，位移傳感器檢測出位移信號(hào)，經(jīng)伺服放大器放大后輸出電流，該電流流過電磁線圈，從而在永久磁鐵的磁場中產(chǎn)生電磁恢復(fù)力，迫使質(zhì)量塊回到原來的靜平衡位置，即加速度計(jì)工作在閉環(huán)狀態(tài)，傳感器輸出與加速度計(jì)成一定比例的模擬信號(hào)，它與加速度值成正比關(guān)系。
伺服式加速度傳感器原理圖
伺服式加速度傳感器是一種閉環(huán)測試系統(tǒng)，具有動(dòng)態(tài)性 能好、動(dòng)態(tài)范圍大和線性度好等特點(diǎn)。其工作原理，傳感器的振動(dòng)系統(tǒng)由 "m-k”系統(tǒng)組成，與一般加速度計(jì)相同，但質(zhì)量m上還接著一個(gè)電磁線圈，當(dāng)基座上有 加速度輸入時(shí)，質(zhì)量塊偏離平衡位置，該位移大小由位移傳感器檢測出來，經(jīng)伺服放大器 放大后轉(zhuǎn)換為電流輸出，該電流流過電磁線圈，在永久磁鐵的磁場中產(chǎn)生電磁恢復(fù)力，力圖使質(zhì)量塊保持在儀表殼體中原來的平衡位置上，所以伺服加速度傳感器在閉環(huán)狀態(tài)下工作。
由于有反饋?zhàn)饔茫鰪?qiáng)了抗干擾的能力，提高測量精度，擴(kuò)大了測量范圍，伺服加速度 測量技術(shù)廣泛地應(yīng)用于慣性導(dǎo)航和慣性制導(dǎo)系統(tǒng)中，在高精度的振動(dòng)測量和標(biāo)定中也有應(yīng)用。
5、三軸加速度傳感器
也是基于加速度的基本原理去實(shí)現(xiàn)工作的，加速度是個(gè)空間矢量，一方面，要準(zhǔn)確了解物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必須測得其三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量；另一方面，在預(yù)先不知道物體運(yùn)動(dòng)方向的場合下，只有應(yīng)用三軸加速度傳感器來檢測加速度信號(hào)。
由于三軸加速度傳感器也是基于重力原理的，因此用三軸加速度傳感器可以實(shí)現(xiàn)雙軸正負(fù)90度或雙軸0-360度的傾角，通過校正后期精度要高于雙軸加速度傳感器大于測量角度為60度的情況。
目前的三軸加速度傳感器/三軸加速度計(jì)大多采用壓阻式、壓電式和電容式工作原理，產(chǎn)生的加速度正比于電阻、電壓和電容的變化，通過相應(yīng)的放大和濾波電路進(jìn)行采集。
三軸加速度傳感器具有體積小和重量(gm)輕特點(diǎn)，可以測量空間加速度，能夠全面準(zhǔn)確反映物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，在航空航天、機(jī)器人、汽車和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。
幾種加速度傳感器的比較
在加速度傳感器的實(shí)際使用中，還要根據(jù)不同的應(yīng)用場景和產(chǎn)品特性，要做合理的選型方案，以及產(chǎn)品的安裝維護(hù)等，我們將在后續(xù)的篇幅中為大家介紹。
加速度傳感器 積分：c語言加速度積分得到速度_加速度傳感器的正確使用方法
加速度傳感器的正確使用方法
加速度傳感器的構(gòu)造和用途
壓電型加速度傳感器在靈敏度方面與其他形式的傳感器相比，具有較高的共振頻率，因此在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。其構(gòu)造大致分為以下三類。
（a）壓縮型
即在基座與質(zhì)量塊中間用螺絲固定壓電體的構(gòu)造。由于機(jī)械強(qiáng)度極高，可以對(duì)應(yīng)高強(qiáng)度沖擊力的測量。但缺點(diǎn)在于壓電體的極化方向與電流輸出的方向一致，因此容易受到電熱氣的影響。但是電熱氣造成的噪聲頻率成分是低頻（數(shù)Hz以下），因此可以通過低通濾波器消除。
圖1 壓縮型
壓縮型傳感器的共振頻率高，因此不僅適用于一般振動(dòng)測量，也適用于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)器、管道泄漏等高頻振動(dòng)測量。
（b）剪切型
因?yàn)閴弘婓w的極化方向與電流輸出方向成 90°垂直，因此幾乎沒有電熱氣的輸出。（電熱氣對(duì)于極化方向表現(xiàn)在垂直面上）構(gòu)造如圖2中壓電體的雙面電極上產(chǎn)生錯(cuò)位。
圖2 剪切型
（c）撓曲型
與雙壓電晶片的原理相同，利用了壓電體的橫向效果。壓電體薄板粘接在金屬板上，使其彎曲后對(duì)壓電體施加橫向的應(yīng)力，并根據(jù)彎曲程度按比例輸出。
圖3 撓曲型
根據(jù)用途、規(guī)格，構(gòu)造可以分為中心固定、兩端固定、一端固定三種方式。撓曲型的共振頻率并不是很高，但在低頻域中具有高靈敏度，因此適用于地震地基振動(dòng)、水壩發(fā)電站等大型建筑物的微型振動(dòng)測量。 下面列舉出各個(gè)類型的優(yōu)勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)應(yīng)用需求來進(jìn)行選擇。
（壓縮型）
機(jī)械強(qiáng)度高。（最大使用加速度大）
對(duì)于共振頻率靈敏度高。（可以對(duì)應(yīng)高頻域）
（剪切型）
熱噪音小。
基座張力靈敏度小。
與主機(jī)重量相比可以制作出靈敏度高的傳感器
（撓曲型）
在低頻范圍內(nèi)具有極高的靈敏度
可制作出小巧輕便的傳感器
加速度傳感器的安裝方法
固定加速度傳感器時(shí)最關(guān)鍵的是保證基座底面與振動(dòng)體表面完全緊密貼合。因此加速度傳感器基座的底面是精加工的,而且中心位置有固定傳感器用的螺絲孔。理想狀態(tài)是將振動(dòng)體表面盡可能的打磨平滑，并在接觸面涂抹上硅油或潤滑油，用螺絲鉗固定牢固。固定狀態(tài)的好壞直接影響測量效果，特別是在高頻特性中影響比較大。
接觸面混有鐵粉、砂礫等
螺栓傾斜
理想固定狀態(tài)
螺栓淺
(螺絲長)
圖4 加速度傳感器的安裝方法
但是在實(shí)際測量中有很多情況是不能完全滿足以上條件的，比如銼刀表面即使研磨也很難達(dá)到平滑的程度。這種情況下，涂抹硅油、潤滑劑于凹凸表面，提高接觸面的剛性、緊密性。
公稱直徑
標(biāo)準(zhǔn)安裝扭矩
M 3
6[kg-cm]
M 4
16
M 5
30
M 6
50
M 8
120
材質(zhì)：S45C 普通鋼
圖5 參考安裝扭矩
下面對(duì)使用各種選配件安裝進(jìn)行說明。
[絕緣螺栓]
絕緣螺栓可將傳感器基座與 GND 絕緣開，為了防止接地回路造成的噪聲混入。安裝時(shí)應(yīng)注意采用與安裝傳感器同樣的步驟，首先將絕緣螺栓安裝在傳感器上，然后利用絕緣螺栓的六角部分固定在振動(dòng)體上。此時(shí)在接觸面涂抹上硅油比較好。另外，安裝扭矩請(qǐng)參考圖5。
圖6絕緣螺栓的安裝方法
[磁吸夾具]
振動(dòng)體屬于金屬材質(zhì)的話，可以使用磁吸夾具來固定。根據(jù)與振動(dòng)體的接觸狀況磁吸夾具的高頻特性會(huì)有明顯不同，因此需要盡量將振動(dòng)體表面研磨平滑。涂抹硅油后緊密性提高，可以基本達(dá)到螺絲固定的高頻特性效果。另外，根據(jù)傳感器質(zhì)量高頻特性會(huì)相應(yīng)變化。
[常規(guī)螺帽]
螺栓無法在振動(dòng)體上直立或無法吸附磁鐵時(shí)，可以使用粘結(jié)劑、雙面膠。但是在加速度傳感器基座底面直接涂抹粘結(jié)劑的話，在拆除時(shí)可能會(huì)損壞基座底面或粘結(jié)劑殘留在固定螺絲里面，對(duì)今后的測量帶來很大影響，因此不推薦此方法。此時(shí)可以使用常規(guī)螺帽。這種常規(guī)螺帽只有一邊可固定螺絲，另一邊則是平滑的表面，因此適用于使用粘結(jié)劑固定的情況。另外，這種常規(guī)螺帽安裝便利可以再加工。
低噪音電纜
由于壓電型加速度傳感器的輸出電阻非常高，因此電纜在受到機(jī)械彎曲變形時(shí)產(chǎn)生的靜電噪聲會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。
同軸電纜在受到機(jī)械彎曲變形時(shí)，如圖 10.3.1 所示屏蔽覆蓋導(dǎo)體與絕緣體分離，形成局部電容器。再通過摩擦存儲(chǔ)電荷，電荷通過導(dǎo)體由電荷放大器放電后就形成了噪音。我們稱之為摩擦效應(yīng)。
圖7同軸電纜的摩擦效應(yīng)
為了降低其影響，不形成局部電容器一般使用低噪聲電纜，此類電纜在絕緣體表面進(jìn)行包膜處理，即使出現(xiàn)導(dǎo)體與絕緣體分離的情況也不會(huì)產(chǎn)生電容器，也就不會(huì)產(chǎn)生摩擦效應(yīng)。但是在實(shí)際測量中，使用低噪聲電纜還是需要固定好盡量不產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)。
低頻低速振動(dòng)測量
在測量低頻低速振動(dòng)時(shí)，特別是測量系統(tǒng)整體需要確保高 S/N 比。那就需要選擇極高靈敏度的加速度傳感器。（P52S 或 P13S 等）根據(jù)測量目的選擇低頻截止頻率。如果響應(yīng)范圍超出必要范圍擴(kuò)展到低頻，在急劇的溫度變化下就會(huì)混入電熱氣噪聲，成為S/N比惡化的原因。在溫度急劇變化的情況下，如果需要測量數(shù) Hz 以下的話，請(qǐng)選用剪切型加速度傳感器。
沖擊以及過載振動(dòng)測量
測量沖擊振動(dòng)時(shí)，包括加速度傳感器在內(nèi)的測量系統(tǒng)的過度應(yīng)答特性十分重要。沖擊頻率低時(shí)，即脈沖幅度變大時(shí)零點(diǎn)漂移造成的誤差會(huì)非常明顯。這由系統(tǒng)的低頻特性來決定。另外，沖擊頻率變高時(shí)，振鈴造成的誤差會(huì)變大。這由系統(tǒng)的高頻特性來決定。零點(diǎn)漂移雖然對(duì)波形的實(shí)效值沒有影響，但在測量峰值時(shí)需要考慮進(jìn)去。特別是通過積分器求得速度、位移時(shí)需要注意。 在實(shí)際進(jìn)行沖擊測量時(shí)，所需要的系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)或固有共振頻率的數(shù)值，請(qǐng)參考下表(1)、(2) 、(3)中的記錄。
半正弦波
表(1)
單個(gè)矩形波
表(2)
半正弦波以及半三角波
但將加速度傳感器的衰減比定為
。
表(3)
振動(dòng)物體質(zhì)量輕的情況
壓電型加速度傳感器從原理上屬于接觸型振動(dòng)傳感器。因此進(jìn)行振動(dòng)測量時(shí)通常會(huì)把傳感器的動(dòng)態(tài)質(zhì)量計(jì)算進(jìn)去。傳感器的質(zhì)量最多數(shù)10gr，因此對(duì)于一般測量沒有任何影響。但是在測量質(zhì)量比較輕的振動(dòng)體時(shí)，加上傳感器重量的話就會(huì)影響振動(dòng)體的振動(dòng)模式。特別是測量輕薄的振動(dòng)板的共振特性時(shí)，加了傳感器就會(huì)造成共振頻率下降。這種情況下，就需要使用小型輕量的傳感器了。作為一般的解決方案傳感器的自重要保證在被測振動(dòng)物體質(zhì)量的 1/10 以下。
但是，
ap：安裝加速度傳感器時(shí)樣品的加速度
fp：安裝加速度傳感器時(shí)樣品的共振頻率
a0：不安裝加速度傳感器時(shí)樣品的加速度
f0：不安裝加速度傳感器時(shí)樣品的共振頻率
m0：樣品的有效質(zhì)量（mg）
mp：傳感器的有效質(zhì)量（mg）
振動(dòng)物體質(zhì)量輕的情況
在測量系統(tǒng)有 2 個(gè)以上接地點(diǎn)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生接地回路中的交流聲。這是由于各個(gè)接地點(diǎn)之間有若干的電位差，在測量系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生了接地電流循環(huán)。
圖8 多點(diǎn)接地的接地回路
為了防止交流聲的產(chǎn)生系統(tǒng)整體采用單點(diǎn)接地。因此需要使用絕緣型的加速度傳感器，使用絕緣螺栓或絕緣磁吸夾具比較好。系統(tǒng)整體的接地最理想的是從在最后一段的測量儀的輸入端接地中獲取。因此不僅是傳感器，放大器以及測量儀都需要采用浮地技術(shù)。
加速度傳感器 積分：加速度傳感器積分計(jì)算位移會(huì)有哪些問題
加速度與位移公式：(vt2-v02)=2as，s=v0t+at2/2，s2-s1=aT2等。位移，用位移表示物體(質(zhì)點(diǎn))的位置變化。加速度是表征單位時(shí)間內(nèi)速度改變程度的矢量。當(dāng)然，這是在加速度恒定的時(shí)候，現(xiàn)實(shí)狀況是加速度在不停的變化，因此我們必須通過積分來計(jì)算，原理就是將這個(gè)位移過程分成無數(shù)分，每一份近似等于一條線段，然后把他們統(tǒng)計(jì)成最后的位移量。然后這只是理論情況，實(shí)際使用的時(shí)候還是會(huì)有一些問題。
首先，加速度計(jì)的作用是敏感加速度，但要注意的是，根據(jù)相對(duì)論，加速度與引力是等效的，那么加速度計(jì)就會(huì)敏感出重力場，1g。
就是因?yàn)檫@個(gè)原因，如果你的項(xiàng)目沒有前提，比如水平方置，只測水平位移，速度，會(huì)變得復(fù)雜。比如考慮三維空間的位移，速度測量，你要做的是獲得被測物體相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)，得出兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，通過這個(gè)矩陣與加速度計(jì)的輸出相乘，獲得導(dǎo)航系的比力，這個(gè)矢量再減去重力場矢量，就可以獲得物體的真實(shí)加速度，再做積分獲得速度和位置。
然而，這種基于積分的測量，最大的問題是誤差累積導(dǎo)致發(fā)散，因?yàn)閭鞲衅魇冀K存在自己的誤差，例如傳感器在靜止時(shí)的輸出信號(hào)并不是0g，就算只是一個(gè)很小的值，但隨著積分計(jì)算的累加，這個(gè)誤差會(huì)越來越大，所以你需要其他傳感器去校正，比如里程計(jì)，GPS等。
如果你的項(xiàng)目有約束前提，可以大大化簡這些工作，比如約束在導(dǎo)軌，水平面等，你就不會(huì)面臨全狀態(tài)姿態(tài)解算的問題。否則，你要做的是在三維空間自由運(yùn)動(dòng)的物體的位置速度檢測。
在智能產(chǎn)品中，加速度傳感器用的最多的地方就是計(jì)算步數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人的步長基本上都是固定的，所以傳感器的輸出波形也基本上相同，再輔助手機(jī)自帶的GPS定位，能夠知道人的活動(dòng)軌跡，所以基本上能精確的計(jì)算出每天的步數(shù)。
加速度積分算位移并非一個(gè)簡單的積分過程，建議對(duì)這方面感興趣的朋友，可以多看看慣性導(dǎo)航，多個(gè)傳感器融合等方面的論文等資料，把問題認(rèn)識(shí)得全面些。
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加速度傳感器積分計(jì)算位移會(huì)有哪些問題》
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加速度傳感器 積分：加速度積分得到速度
首先，相信大家都嘗試過直接在時(shí)域中通過加速度傳感器積分得到位移。在加速度精度不高或者加速度數(shù)據(jù)不經(jīng)處理的情況下，積分得到的位移量會(huì)一直有一個(gè)累計(jì)誤差，而且會(huì)越來越大，這時(shí)有人就會(huì)把目光移到頻域中，在頻域中對(duì)加速度進(jìn)行積分會(huì)怎樣呢？會(huì)不會(huì)有出乎意料的效果呢？
什么是頻域積分
單片機(jī)或者傳感器采樣得到的點(diǎn)都是離散的，在時(shí)域中，對(duì)于離散點(diǎn)的積分就是求和。
而頻域積分需要先把時(shí)域的數(shù)組通過快速傅里葉變換（FFT）轉(zhuǎn)到頻域，再通過傅里葉變換的積分性質(zhì)，在頻域中實(shí)現(xiàn)積分與濾波0后，通過IFFT傅里葉逆變換返回時(shí)域，此時(shí)得到的數(shù)組即為時(shí)域數(shù)組的積分結(jié)果。傅里葉變換的原理此處不再贅述，大概的作用就是把一個(gè)時(shí)域上的信號(hào)波形分解成若干個(gè)單一頻率信號(hào)的疊加，通俗點(diǎn)講就是通過無窮多個(gè)幅度、頻率不同的正弦波的疊加去近似原信號(hào)的波形，而傅里葉變換得到的頻譜就是這些不同頻率正弦波形對(duì)應(yīng)的幅值。這里丟兩張動(dòng)圖方便理解。
而頻域的積分需要用到傅里葉變換的積分性質(zhì)：
一次積分
二次積分
這兩個(gè)公式將時(shí)域積分放到了到頻域做，去掉了積分符號(hào)，看起來比較復(fù)雜，其實(shí)如果以不變量一個(gè)變量地看都比較簡單。
如何實(shí)現(xiàn)頻域積分
用程序語言描述傅里葉變換的積分性質(zhì)，看似復(fù)雜，其實(shí)只需要把這個(gè)公式每一項(xiàng)單獨(dú)求出即可。
下面步驟是參考了《matlab在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用》（王濟(jì) 著）中第五章頻域積分。
1. 獲得時(shí)域數(shù)組
?假設(shè)加速度的采樣頻率sf為1kHz，則需要先采集一段時(shí)間的數(shù)據(jù)得到時(shí)域數(shù)組，為FFT計(jì)算方便起見，nfft取2的冪次個(gè)采樣點(diǎn)如1024個(gè)點(diǎn)；
2.?計(jì)算FFT?
對(duì)這1024個(gè)點(diǎn)做FFT快速傅里葉變換得到頻譜，即上面公式中的F(ω)，將F(ω)取模長后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)該圖形是個(gè)關(guān)于500Hz對(duì)稱的圖形（第一個(gè)點(diǎn)為F(0)，不對(duì)稱），如圖：
3. ?計(jì)算ω?cái)?shù)組
?要獲得ω?cái)?shù)組首先需要算出頻率間隔df，因?yàn)椴蓸宇lsf率是1000Hz，而整個(gè)數(shù)組長度為1024，所以df=sf/nff，單位(Hz/s)，通過計(jì)算df把時(shí)域中采樣的時(shí)間點(diǎn)和頻域中的頻率點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來，再說直白點(diǎn)就是時(shí)域中采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔是1/1000Hz=1ms，而頻域中的的頻率間隔是1000/1024=0.977Hz，我們FFT得到的頻譜每個(gè)值之間間隔0.977Hz，1024個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)0~1000Hz。?ω?cái)?shù)組也是對(duì)稱的（或中心對(duì)稱），分為正離散圓頻率向量和負(fù)離散圓頻率向量。先將剛才得到的頻率間隔df轉(zhuǎn)換為角頻率間隔dω，dω=2π*df。ω?cái)?shù)組計(jì)算公式如下，其中n為積分次數(shù)：
?
?一次積分的ω?cái)?shù)組的與二次積分的ω?cái)?shù)組如圖所示：
?
4. ?虛數(shù) j
得到?ω?cái)?shù)組后就是處理 j 了，j 是單位虛數(shù)，j的平方為-1。積分公式中F(ω)除了一個(gè) j，而 j 在頻域中表示相移，每乘一個(gè) j 就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度，每除一個(gè)j，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。也就是說，時(shí)域的一次積分轉(zhuǎn)到頻域后需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，而二次積分需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度。
5. 進(jìn)行積分的頻域變換?
?頻域變換就是第二步中FFT的結(jié)果（即1024個(gè)復(fù)數(shù)）依次除以?ω?cái)?shù)組。
6. 進(jìn)行積分的相位變換?
?第4步中提到一次積分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，而二次積分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度。相位變換就是把第5步得到的復(fù)數(shù)數(shù)組每個(gè)復(fù)數(shù)都旋轉(zhuǎn)，假設(shè)實(shí)部為real，虛部為imag，一次積分時(shí)虛部等于實(shí)部imag=real，實(shí)部等于負(fù)虛部real=-imag；二次積分時(shí)實(shí)部等于負(fù)實(shí)部real=-real，虛部等于負(fù)虛部imag=-imag（更正：圖中二次積分的虛部應(yīng)為“-”不是“+”，感謝評(píng)論區(qū)小伙伴指正）
7. ?濾波
?此時(shí)如果不進(jìn)行濾波直接跳到第8步就能得到時(shí)域的二次積分結(jié)果。如果想把其中的低頻和高頻部分濾除，則可以將第6步得到的復(fù)數(shù)數(shù)組中的開頭幾個(gè)復(fù)數(shù)和最后幾個(gè)復(fù)數(shù)直接置零，假設(shè)需要濾除Fmin=10Hz以下的部分，先計(jì)算出10Hz大概是哪個(gè)點(diǎn)ni=Fim/df+1，10/0.977+1≈11，即把第6步得到的復(fù)數(shù)數(shù)組前11個(gè)復(fù)數(shù)都置位0，濾高頻同理。
補(bǔ)充：以上方法其實(shí)就是用了矩形窗函數(shù)，如果想要達(dá)到不同的濾波效果，可以考慮其他窗函數(shù)如漢寧窗、海明窗、高斯窗等等。
8. ?IFFT返回時(shí)域
?最后通過IFFT將處理完的復(fù)數(shù)數(shù)組轉(zhuǎn)回時(shí)域，得到積分結(jié)果。
?
附上MATLAB代碼，C語言代碼點(diǎn)擊下面鏈接
基于STM32F4的加速度頻域二次積分振動(dòng)位移C語言算法?
基于STM32F407與JY901模塊的加速度頻域積分實(shí)現(xiàn)（完整工程）
局限性
但是上面的計(jì)算思路僅局限于振動(dòng)的位移計(jì)算，也就是說總位移為0，當(dāng)總位移不為0時(shí)，我們的積分結(jié)果最終還是會(huì)等于0，下面看一下仿真結(jié)果
圖一是原始數(shù)據(jù)，圖三為圖一的積分，積分結(jié)果不為0，圖二為FFT后去除最低頻信號(hào)（即直流部分）后再IFFT的波形，可以看到整個(gè)圖形都向下偏移了一段距離，圖四為圖二的積分結(jié)果，最終為0，這與實(shí)際積分結(jié)果嚴(yán)重不符。因?yàn)楦鶕?jù)傅里葉變換公式當(dāng)ω=0時(shí)，，可見F(0)本身就等于時(shí)域圖形的積分，而濾低頻時(shí)將其直接置為0，最后的積分結(jié)果當(dāng)然為0，也就是說上述頻域積分僅適用于總積分為0的情況。
若濾除直流部分，最終積分為0，若不濾除直流分量部分，又無法消除加速度積分后的累計(jì)誤差，因此互相矛盾。所以頻域積分不適用于總位移不為0的加速度積分。
非零位移
關(guān)于非零位移的問題，首先我們要清楚加速度計(jì)累積誤差的來源，加速度計(jì)都帶有一定的線性偏移，即需要通過kx+b的方法進(jìn)行校正，而其中的b正是引起加速度積分累積誤差的罪魁禍?zhǔn)祝虼诵枰獙?duì)加速度進(jìn)行線性補(bǔ)償，可通過Matlab中的lsqcurvefit，非線性擬合文中提到的方法確定k和b，如果在要求不是很嚴(yán)格的場合，只需要對(duì)b進(jìn)行補(bǔ)償即可，方法是在確定系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)（通過其他方式確定的系統(tǒng)狀態(tài)），首先令速度為零，然后將一段時(shí)間內(nèi)的加速度取平均即可作為補(bǔ)償值b，每隔適當(dāng)時(shí)間校正一次b這樣就能保證速度基本無累積誤差，然后用同樣的方法計(jì)算位移。
但是上述方法仍然有比較大的誤差存在，僅加速度計(jì)顯然無法精確求得位移，因此需要增加其他傳感器。對(duì)于在平面上運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，建議增加GPS，如果是在垂直方向上運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)則可以增加氣壓計(jì)，然后通過卡爾曼濾波對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，能得到比較準(zhǔn)確的位移、速度和加速的。具體方法可以參考這篇博文：二階卡爾曼濾波計(jì)算加速度、速度及高度
