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時間響應及其組成

發布日期：2022-04-17 點擊率：1261 品牌：組態王_Kingview

一、時間響應

二、時間響應的組成

　　設其特征根為，則系統的時間響應可表示成

　　　（3.1.1）

　　按響應的來源分為零狀態響應和零輸入響應。其中，零狀態響應是指初始狀態為零時，由系統的輸入引起的響應，即；零輸入響應是指系統的輸入為零時，由初始狀態引起的響應，即。在控制工程中，如無特別聲明，所講的響應往往是零狀態響應。

　　時間響應還可按其性質分為強迫響應項，自由響應項。

三、微分方程特征根的意義

　　由式（3.1.1）可知，若系統的所有特征根均具有負實部，即，則其自由響應項最終會趨于0，也就是說系統的自由響應項收斂。這種系統稱為穩定系統。此時自由響應項又稱為瞬態響應項，強迫響應項又稱為穩態響應項。相反地，若系統存在具有正實部的特征根，即，則有其自由響應項最終會趨于無窮大，即系統的自由響應項發散。這種系統稱為不穩定系統。若系統有一個特征根的實部為0，而其余特征根的實部均為負數，則其自由響應項最終會變成一等幅振蕩，這種系統稱為臨界穩定系統。

　　因此，系統特征根的實部決定了系統的穩定與否。若系統特征根的實部全部都小于零，則系統穩定；若系統特征根的實部不全小于零，則系統不穩定。由系統特征根與系統傳遞函數極點之間的對應關系，還可得系統穩定的另一判據：若系統傳遞函數的所有極點均分布在[s]平面的左半平面內，則系統穩定；若系統傳遞函數在[s]平面的右半平面內存在極點，則系統不穩定。

　　對于穩定系統，絕對值的大小決定了它所對應的自由響應項衰減的快慢。絕對值越大，則它所對應的的自由響應項衰減得越快；反之亦然。而系統特征根的虛部的分布情況在很大程度上決定了系統自由響應的振蕩情況，絕對值越大，則自由響應項振蕩頻率越高，它決定了系統的響應在規定時間內接近穩態響應的情況，這影響著系統響應的準確性。