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自動測試設備、儀器、精密醫療設備和過程控制都需要在轉換器的激勵放大器（運算放大器）與模數轉換器 (ADC) 之間實現良好的噪聲規格匹配。但由于運算放大器與 ADC 的規格存在不一致，因此設計人員如果不先了解正確的匹配方法，將很難找到正確的匹配。

我們都知道，在精密應用中，輸入驅動網絡產生的噪聲低于緊隨其后的 ADC，因此就噪聲而言，轉換器占主導地位。要實現良好匹配就要求運算放大器電路的噪聲小于 ADC 噪聲的三分之一。

然而，運算放大器的噪聲規格是在放大器的頻譜范圍內，以電壓噪聲密度（伏特/√頻率）和積分電壓噪聲 (Vrms) 的方式給出。而 ADC 的噪聲單位僅使用分貝 (dB) 為單位的信噪比 (SNR) 規格來概括噪聲。

正是由于規格單位上存在的這一差異，導致難以快速確定合適的放大器和 ADC 組合。

本文將簡要討論激勵放大器（運算放大器）與 ADC 之間的噪聲規格關系。在此討論中，激勵放大器和 ADC 的 SNR 定義均提供了足夠的信息來確定器件的兼容性。之后，我們將使用運算放大器（Analog Devices 的 ADA4622-1ARZ）和 ADC（Maxim Integrated 的 MAX1156ETC+T）實例來演示在模擬域與數字域之間匹配噪聲規格的評估方法。

SAR-ADC 驅動器電路

圖 1 中的 SAR-ADC 驅動器電路配置帶有增益為 -1 V/V 的放大器，用于驅動 ADC 輸入 AIN+。

圖 1：一個典型的 ADC 放大器驅動器電路原理圖，圖中所示 Analog Devices 的 ADA4622-1 運算放大器用來驅動 Maxim Integrated 的 MAX1156ETC+T ADC 的 AIN+ 輸入。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

在此電路中，使用反向放大器配置是一項優勢，因為放大器輸入級的共模電壓將保持固定的 2.5 V。

緊跟 ADA4622-1 放大器的是一個 250 kHz 的 1 階濾波器。該濾波器的轉折頻率為 250 kHz，用于以 20dB/十倍程的斜率衰減高于該轉折頻率的信號。在此電路中，濾波器設計與 500 ksps 采樣率的 MAX11156 奈奎斯特頻率相匹配。濾波器功能降低了放大器的高頻噪聲。對于不同的 ADC 采樣率，濾波器的轉折頻率始終等于 ADC 采樣率除以二。

基于此電路系統，我們將噪聲分析劃分為兩個塊：運算放大器電路和 ADC。

運算放大器噪聲

我們進行放大器噪聲評估的最終目標是計算放大器的總輸出 rms 噪聲（包括 250 kHz 濾波器）。計算 rms 輸出噪聲系數與運算放大器的規格是相反的，后者的噪聲參數是輸入相關 (RTI) 的。在此評估中，放大器、Rg 和 Rf 電阻器以及 250 kHz 濾波器均包含在放大器噪聲評估內。所有噪聲貢獻將會累加到一起，形成一個放大器輸出噪聲值。

增益放大器噪聲

盡管放大器的信號增益等于 –1 V/V，但噪聲增益卻截然不同。在圖 2 中進一步觀察可見，放大器的噪聲位置以圖形形式明確地標示在了運算放大器的非反向輸入端子上。

圖 2：顯示放大器噪聲位于非反向輸入端的放大器電路噪聲源。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

該噪聲對放大器輸出產生增益，增益量為噪聲增益 (1 + Rf/Rg)。由于 Rf 等于 Rg，因此噪聲增益等于 2 V/V。

放大器的噪聲規格始終是輸入相關 (RTI) 的規格。器件規格表中的噪聲性能標簽包括電壓噪聲和電壓噪聲密度（圖 3）。

圖 3：在 y 軸顯示電壓噪聲密度的 ADA4622-1 放大器噪聲的圖形和表格表示。放大器噪聲響應的 1/f 區域表示電壓噪聲。

電壓噪聲表示放大器噪聲響應的 1/f 區域內的噪聲。描述此區域的單位為峰間微伏 (μVp-p)。第二個噪聲區域位于寬帶噪聲區。描述此區域的表規格為電壓噪聲密度。電壓密度也稱為點噪聲。此規格專門定義了 10 kHz 時的噪聲。理論上講，此區域內的噪聲是恒定的。

1/f 噪聲計算

執行 1/f 計算包括 1 Hz 時的電壓噪聲密度 (C)、閉環電路的信號帶寬 (f1) 和 0.1 Hz (f2)（等式 1）。

此計算提供了放大器 1/f 區域的等效 rms 電壓。將 ADA4622-1 放大器的噪聲值代入等式 2 中：

這將得出 0.441 mVrms（等式 3）。

寬帶噪聲計算

放大器噪聲密度的貢獻用到了電壓噪聲密度規格和奈奎斯特帶寬，并會減去 1/f 轉折頻率（等式 4）。

組合放大器噪聲

1/f 噪聲和寬帶噪聲貢獻之間沒有關聯。無關聯噪聲源的正確加法公式是平方和根值 (RSS) 算法。此外，1/f 噪聲和寬帶噪聲均乘以放大器的噪聲增益，即 (1 + Rf/Rg) 或 2 V/V。 

AIN+ 節點處的總放大器噪聲等于 12 mVrms（等式 9）。

電阻器噪聲

所有電阻器都會產生熱噪聲。熱噪聲是電阻器內的電子熱擾動所致，是不可避免的。Rg、Rf 和 Rflt 的噪聲源緊隨相關的電阻器符號之后（圖 2）。

理想電阻器噪聲的計算包含玻爾茲曼常數 (K)、開氏溫度 (T)、電阻 (R) 和信號帶寬 (Bw)（等式 10）。

其中 K = 1.38e-23 焦耳/°K，T = 298°K，BW = 250 kHz

Rg、Rf 和 Rflt 噪聲貢獻之間沒有關聯。在我們累加這三個值時，應保證使用 RSS 公式。

AIN+ 節點處的總電阻器噪聲等于 12 mVrms（根據等式 9）。

組合放大器塊噪聲

RSS 公式組合了放大器噪聲源和電阻器噪聲源（等式 17）。

在我們計算 Ain+ 處的放大器噪聲時，最后一項任務是將值更改為信噪比，以匹配 ADC 的規格格式。

模數轉換器噪聲

MAX11156 18 位、500 ksps SAR ADC 有很多規格參數，但在此評估中，SNR 性能值描述了輸入相關 ADC 噪聲。SNR 是計算的 rms 值，表示低于采樣頻率一半時交流信號功率與噪聲功率之比。噪聲功率不包括諧波信號和直流信號。理想的 ADC SNR 等于 (6.02 N + 1.76) dB，其中 N 為 ADC 的位數。對于 MAX11156，理想的 SNR 為 110.12 dB。MAX11156 的 SNR 測量值通常為 94 dB。

組合放大器和轉換器的噪聲

至此，所有噪聲值均表示為分貝 (dB)。放大器部分的輸出（包括放大器、電阻器和低通濾波器）為 103 dB。同樣，RSS 公式組合了放大器和 ADC 噪聲值，但 dB 單位令公式變得稍稍復雜了一些（等式 23）。

此系統的 RSS SNR 值為 94.01 dB，而 MAX11156 的 SNR 值為 94 dB。如您所見，輸入放大器不影響系統噪聲。

請注意，運算放大器電路的噪聲要低約 2.8 倍（即 9 dB）。

總結

本文展示了激勵放大器與 ADC 之間的噪聲規格關系。在此討論中，激勵放大器和 ADC 的 SNR 定義均提供了足夠的信息來確定系統的兼容性。我們發現，ADA4622-1（運算放大器）的噪聲性能遠低于 MAX11156 (ADC)。

根據此計算方法，設計人員可確保在精密應用中實現良好的運算放大器與 ADC 匹配。

參考資料

1. Operational Amplifier Noise：Techniques and Tips for Analyzing and Reducing Noise, Kay, Art, Newnes-Elsevier, 2012

2. A Baker’s Dozen：Real Analog Solutions for Digital Designers, Baker, Bonnie Newnes-Elsevier, 2005

3. “A Glossary of Analog-to-Digital Specifications and Performance Characteristics”, Baker, Bonnie, Texas Instruments, SBAA147B

4. Noise Reduction Techniques in Electronic System, Ott, Henry W., John Wiley & Sons, 1988