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將模擬傳感器信號轉(zhuǎn)換至數(shù)字領域是可穿戴式病人監(jiān)護設備的標準做法。但設計人員需注意，這些應用要依賴一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)即使在噪聲環(huán)境中依然可產(chǎn)生可靠、可重復的結(jié)果。噪聲濾波技術是這種解決方案電路的關鍵部分。

過去，濾波過程只存在于模擬領域。最近，隨著微控制器和更復雜信號處理器的出現(xiàn)，人們迫切希望將濾波功能悉數(shù)轉(zhuǎn)移至數(shù)字領域：但買家需謹慎。這種做法有利也有弊。

本文簡述了模擬領域和數(shù)字領域噪聲濾波的優(yōu)缺點。本文通過兩個設計示例來討論每一種濾波方法。第一種設計，采用 STMicroelectronics TSX7191IYLT 低功耗、精密、軌至軌、9.0 MHz 運算放大器實現(xiàn)模擬低通濾波器。

第二種設計，采用 Microchip Technology PIC18LF25K40T-I/MV 低功耗、高性能、采用 XLP 技術的微控制器實現(xiàn)編碼式有限脈沖響應 (FIR) 濾波器。

模擬與數(shù)字濾波之比較

模擬濾波方法在模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 之前使用低通或抗混疊濾波器。在 ADC 之前增加濾波功能可以有效減少干擾噪聲，但會增加成本，占用電路板空間（圖 1）。

圖 1：具有模擬濾波 (A) 或使用 PIC18LF25K40T-I/MV MCU 的數(shù)字濾波 (B) 的模數(shù)信號路徑。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

數(shù)字解決方案在 ADC 后使用平均法減少噪聲。基本上可以“隨意”向處理器編碼添加濾波功能，因為電路中的處理器已經(jīng)執(zhí)行其他功能。就編碼時間而言，數(shù)字濾波功能僅占用少量的資源，但數(shù)字濾波存在一個很明顯的缺點，那就是其衰減混疊信號的能力不足。

奈奎斯特定理

幾乎所有的信號轉(zhuǎn)換和濾波論述均會提及奈奎斯特定理，亦稱為采樣定理。該定理涉及 ADC 的數(shù)字化過程，規(guī)定 ADC 的采樣率須至少達到采樣信號頻率的兩倍，否則將產(chǎn)生混疊。采樣率是轉(zhuǎn)換器采樣、采集、數(shù)字化和準備下一次轉(zhuǎn)換所需的時間。也稱為轉(zhuǎn)換器的吞吐率。

通過多個采樣，ADC 可以準確地重現(xiàn)模擬輸入信號的幅度，但根據(jù) F_ALIASED = |f_IN – Nf_s| 公式可得出，頻域也會有所變化，高出 ADC 采樣頻率的 ?（圖 2）。

圖 2：信號帶寬低于采樣率一半時，可以重建原始信號。如果信號帶寬高于采樣率一半，原始的信號頻率將發(fā)生變化。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

在 ADC 之前，ADC 的采樣頻率 (f_S) 決定了奈奎斯特分頻（圖 2A）。N = 0 時，頻率范圍是 DC 至 f_S/2。N = 1 時，頻率范圍是圍繞 f_s 進行 ± f_S/2 波動。N = 2 時，頻率范圍是圍繞 2f_s 進行 ± f_S/2 波動。這種模式會隨著頻率不斷增長繼續(xù)下去。模擬頻率范圍的劃定決定了數(shù)字化后的信號頻率分布。

例如，模擬信號通過 ADC 數(shù)字化后，可以完整地保留信號 1 的幅度和頻率（圖 2B）。這是因為信號 1 的頻率在 DC 和二分之一采樣頻率 (f_S/2) 之間。但對于信號 2 至 5，ADC 轉(zhuǎn)換不再保留模擬輸入至數(shù)字輸出的頻率關系。

就上述所有情況而言，ADC 轉(zhuǎn)換在理想情況下可以保留信號幅度。信號 2 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₂ – f_S|，其中 f₂ 是信號 2 的頻率。請注意，在數(shù)字領域，f₂ 比 f_S/2 更接近于 DC。

信號 3 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₃ – 2f_S|，其中 f₃ 是信號 3 的頻率。請注意，在數(shù)字領域中，f₃ 是 DC 和 f_S/2 的中間值。同理，信號 4 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₄ – 3f_S|，其中 f₄ 是信號 4 的頻率。請注意，在數(shù)字領域中，f₄ 非常接近于 DC。信號 5 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₅ – 3f_S|，其中 f₅ 是信號 5 的頻率。請注意，在數(shù)字領域中，f₅ 非常接近于 f_S/2。

頻率豐富的模擬信號經(jīng)過 ADC 后，數(shù)字輸出后的頻率仍然非常豐富，但頻率均無規(guī)則地分布在 DC 和 f_S/2 之間。無法恢復初始頻率特征，也無法進一步分辨“好信號”和“差信號”。

模擬低通濾波器

解決以上問題的簡易解決方案是在信號鏈路中加入模擬低通濾波器。濾波器置于 ADC 的輸入位置。低通濾波器會衰減掉較高頻率的信號。低通濾波器的通用頻率響應允許較低頻率信號通過，同時會衰減高頻率信號（圖 3）。

圖 3：展示較高頻率信號衰減的通用低通頻率響應。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

通頻帶區(qū)域的增益曲線平緩或略有波動。在 f_CUT-OFF 或通頻帶區(qū)域末端，濾波器開始進入過渡帶。信號衰減速度或衰減率取決于濾波器逼近類型和濾波器階數(shù)。濾波器逼近類型示例：

• 貝塞爾

• 巴特沃斯

• 切比雪夫

• 反切比雪夫

• 傳統(tǒng)高斯

• 線性相位

低通濾波器階數(shù)定義了極數(shù)。例如，4 階濾波器有四個極，表示在電路中有四個電容器。

低通濾波器可通過不同方式實現(xiàn)。常見的實現(xiàn)方法是 Sallen-Key 和多反饋 (MFB) 電路（圖 4）。

圖 4：使用 STMicroelectronics TSX7191IYLT 運算放大器實現(xiàn) Sallen-Key 和多反饋 (MFB) 低通濾波器。Sallen-Key 是非反相，MFB 是反相。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

Sallen-Key 低通濾波器增益的實現(xiàn)是非反相。低通 MFB 增益總是反相的。

用于這些電路的相關放大器類型具有皮安偏置電流、低補償電壓（<1 毫伏 (mV)）和相當于 100 倍 f_CUT-OFF 的帶寬。單位增益 Sallen-Key 關鍵濾波器需要具有輸入和輸出、軌至軌運算的放大器。TSX7191IYLT 符合這些準則。

如果將一個轉(zhuǎn)折頻率接近 f_S/2 的 4 階模擬低通濾波器插入圖 1A，圖 2 中的較高頻率信號將出現(xiàn)衰減。所產(chǎn)生的響應基本可以消除之前的混疊信號（圖 4）。 

圖 5：信號帶寬低于采樣率一半時，可以重建原始信號。如果信號帶寬高于采樣率一半，低通濾波器將在進行 ADC 數(shù)字化操作之前衰減信號。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

第二種濾波方法是用數(shù)字濾波器代替模擬濾波器。

數(shù)字有限脈沖響應 (FIR) 濾波器

自信過頭的控制器和處理器設計人員認為，他們可以解決數(shù)字領域中的所有問題，他們普遍認為：“無論什么信號，我都能通過數(shù)字手段進行處理。”在數(shù)字領域確實可以做很多處理，但并不是萬能的。

控制器或處理器設計人員傾向于認為，F(xiàn)IR 是適用于此用途的數(shù)字濾波器。FIR 濾波器大體來說是一種加權(quán)平均濾波器，隨時間推移能夠衰減高頻噪聲。這種濾波器沒有反饋回路，穩(wěn)定性強（圖 6）。

圖 6：標準 FIR 數(shù)字濾波器響應。FIR 濾波器沒有反饋，穩(wěn)定性強。（圖片來源：Texas Instruments）

FIR 數(shù)字濾波器計算采用線性逼近方式（圖 7）。

圖 7：FIR 數(shù)字濾波器的 Y[N] 計算采用線性逼近方式。（圖片來源：Microchip Technology）

如果 N 是抽頭數(shù)，則 N 抽頭的濾波器系數(shù)是 a₀, a₁, … a_N-1。 

FIR 數(shù)字濾波器有線性相位響應。具體是指相位在通過濾波器時無失真。實現(xiàn)簡單，因為通常有信號指令循環(huán)。

FIR 濾波器還具有令人滿意的數(shù)字特性。因為沒有反饋，F(xiàn)IR 濾波器只需使用較少比特，非理想算術問題也更少。

對比兩種濾波器

數(shù)字 FIR 濾波器極具吸引力。可以聯(lián)機編程，能夠?qū)崿F(xiàn)不同的功能，比如 IIR，甚至是與模擬濾波器功能同等。在故障排除階段，可以輕松獲得低成本解決方案。

數(shù)字濾波器的優(yōu)點極具吸引力，但有一個根本問題。ADC 向信號路徑中混疊了有害信號。因此，數(shù)字濾波器要從混雜信號入手。

而模擬解決方案可以處理這一問題。這種方法旨在盡快消除問題。

總結(jié)

將模擬傳感器信號轉(zhuǎn)換至數(shù)字領域是可穿戴式病人監(jiān)護設備的標準做法。這些設備極其依賴可靠、可重復的結(jié)果。在這些設計中，很重要的一項決策是判斷是模擬濾波合適，還是數(shù)字濾波合適。

本文評估了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中模擬濾波器和數(shù)字濾波器的區(qū)別。模擬解決方案在數(shù)字化操作之前使用低通或抗混疊濾波器。該解決方案可以成功地衰減 ADC 數(shù)字輸出信號結(jié)果中可能出現(xiàn)的混疊信號。

該數(shù)字系統(tǒng)在完成信號數(shù)字化后使用 FIR 濾波器。該解決方案采用平均技術減少噪聲。但無法區(qū)分頻帶中混疊信號與信號。模擬濾波器是兩種方法中較好的選擇。

參考

1. Baker, Bonnie C, “Anti-aliasing Analog Filters for Data Acquisition Systems”, AN699, Microchip Technology

2. Baker, Bonnie, “Filtering?Before or after?”, EDN, February 20, 2003

3. A Baker’s Dozen：Real Analog Solutions for Digital Designers

4. Ramu, Anantha, “Implementing FIR and IIR Digital Filters Using PIC18 Microcontrollers”, AN852, Microchip Technology