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1 引言
電力系統(tǒng)次同步振蕩（subsynchronous oscilla-tion, SSO）是一種低于工頻的有功振蕩，它會導(dǎo)致發(fā)電機組大軸的疲勞積累，甚至斷裂，嚴重威脅著電力系統(tǒng)的安全運行。SSO最初出現(xiàn)在串連電容補償?shù)南到y(tǒng)中，由HVDC引起的汽輪發(fā)電機組的SSO問題，于1977年在美國Square Butte 直流輸電工程調(diào)試時被發(fā)現(xiàn)[1-2]。到目前為止，研究由直流輸電引起的SSO問題使用的基本方法是機組作用系數(shù)法，但該方法只計算額定運行條件下發(fā)電機組與直流輸電系統(tǒng)之間相互作用的大小，而無法給出具體的阻尼特性。對直流輸電引起的SSO問題的詳細研究通常是用直流輸電仿真器來實現(xiàn)的[3-4]，所依據(jù)的理論基礎(chǔ)是計算發(fā)電機組在次同步頻率范圍內(nèi)的電氣阻尼特性，并據(jù)此來判斷SSO穩(wěn)定性，這種方法實際上就是目前被稱作復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的方法。
復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)這個名詞是1982年由I.M.Canay 提出的[5]，但關(guān)于阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩的概念可以追溯到電機理論的發(fā)展初期，而且基于阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩概念分析電力系統(tǒng)次同步振蕩問題的方法更早之前就已被廣泛采用[3-4, 6]。復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法通過分別計算軸系機械阻尼系數(shù)及電氣阻尼系數(shù)來判斷系統(tǒng)是否會發(fā)生該頻率下的SSO。當系統(tǒng)存在HVDC或FACTS裝置時，用解析方法計算復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)幾乎是不可能的，因為此時難以得到HVDC或FACTS裝置在整個次同步頻率范圍內(nèi)皆適用的數(shù)學(xué)模型，因此，在這種情況下采用基于時域仿真實現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法－測試信號法具有獨到的優(yōu)越性[7]。本文將基于PSCAD/EMTDC程序，利用時域仿真方法計算換流站附近發(fā)電機組的電氣阻尼特性，進而分析由直流輸電引起的次同步振蕩的穩(wěn)定性。
2 HVDC引起SSO的機理
HVDC引起SSO的原因在于直流控制器的作用。發(fā)電機轉(zhuǎn)子上微小的機械擾動，將引起換相電壓尤其是其相位的變化。在等間隔觸發(fā)的HVDC系統(tǒng)中，換相電壓相位的偏移，會引起觸發(fā)角發(fā)生等量的偏移，從而使直流電壓、電流及功率偏離正常工作點。HVDC閉環(huán)控制系統(tǒng)會對這種偏離做出響應(yīng)而影響到直流輸送功率，并最終反饋到機組軸系，造成發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的攝動△Te。如果發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩攝動量與發(fā)電機轉(zhuǎn)速變化量△W之間的相角差超過了90°，就會出現(xiàn)負阻尼[8]，是否會出現(xiàn)SSO決定于相應(yīng)頻率下的機械阻尼與電氣負阻尼的相對大小。影響電氣阻尼的因素較多，如發(fā)電機與直流系統(tǒng)耦合的緊密程度，直流功率水平、觸發(fā)角的大小、直流控制器的特性以及直流線路的參數(shù)等。
3 復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的時域仿真實現(xiàn)－測試信號法原理
文獻[7]已經(jīng)證明復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法成立的基本前提是發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩增量可以表示成發(fā)電機自身功角增量及角速度增量的線性函數(shù)，因而該方法只適用于單機對固定頻率電源系統(tǒng)，而不適用于多機系統(tǒng)。在單機對固定頻率電源系統(tǒng)中，電氣阻尼系數(shù) De 可通過下式計算[7]
De=Re(△Te/△w) (1)
具體做法是，當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行后，在待研究的發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子上施加一系列次同步頻率的小值測試信號，并計算出該發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩攝動量，然后利用式(1)計算次同步頻率范圍內(nèi)的電氣阻尼系數(shù)De ，詳細計算步驟文獻[7]已給出，此處不再重復(fù)。
在研究含HVDC的多機系統(tǒng)的SSO時，總可以將所關(guān)心的某一臺發(fā)電機組獨立出來，而將網(wǎng)絡(luò)其他部分等值為一個系統(tǒng)，或者利用此方法進行多次等值，逐機計算。圖1給出了一個等值后的整流側(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。
機組作用系數(shù)法（Unit Interaction Factor，UIF）是研究由HVDC引起的SSO問題一種粗略方法[1]，直流輸電系統(tǒng)與第i臺發(fā)電機組之間的相互作用可以表示為
式中λUIFi為第i臺發(fā)電機組的作用系數(shù)；SHVDC，Si分別為直流輸電及第i臺發(fā)電機的額定容量，MW/MVA ；SCi為不考慮第i臺機組時換流母線的短路容量；SCTOT為計及第i臺機組時換流母線的短路容量。該方法認為當λUIFi<0.1時可以忽略第i臺發(fā)電機組與直流輸電之間的作用，認為其不可能產(chǎn)生SSO問題。對于圖1所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，式(2)也可以表示為阻抗的形式
式中 Zeq是包括第i臺發(fā)電機組在內(nèi)的從換流母線看出去的整個交流系統(tǒng)的等值阻抗，Zeq=ZG// ZSR。在發(fā)電機組額定容量保持不變的前提下，可以通過改變交流等值系統(tǒng)阻抗ZSR來改變lUIF的值。
4 仿真結(jié)果及分析
4.1 仿真模型
本文使用的簡化仿真模型如圖2所示。將聯(lián)接于整流側(cè)的待研究機組G獨立出來，而將系統(tǒng)中除機組G之外的其它部分用戴維南等值為系統(tǒng)SR。阻抗ZG包括機組的次暫態(tài)電抗及升壓變壓器漏抗，這個ZG只是在計算lUIF時使用，實際時域仿真時發(fā)電機G的模型是PARK方程模型，機組軸系采用單剛體模型。逆變側(cè)交流系統(tǒng)用戴維南電路等效。發(fā)電機G的額定容量為892MVA；直流額定輸送功率為1000MW，額定電壓為500kV。
直流系統(tǒng)為一單極12脈動系統(tǒng)，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定熄弧角控制。定電流控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，直流電流的偏差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)后輸出觸發(fā)角aord。
4.2 與整流站相聯(lián)的發(fā)電機組的阻尼特性
（1）機組作用系數(shù)lUIF對阻尼的影響
對于圖2所示系統(tǒng)，改變整流側(cè)等值交流系統(tǒng)的強度，即改變ZSR的大小。由式(3)可以得到不同的lUIF，在5~50Hz頻率范圍內(nèi)，不同lUIF下系統(tǒng)的電氣阻尼系數(shù)如圖4。lUIF=0.1時，在次同步頻率范圍內(nèi)電氣阻尼系數(shù)為正值，隨著lUIF增大，電氣負阻尼越來越明顯，當lUIF=0.36及lUIF= 0.79時，阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)最小值分別達到了-0.8pu和-2.0pu。
機組作用系數(shù)lUIF反映了發(fā)電機組與直流系統(tǒng)之間的耦合程度。在此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，發(fā)電機機端電壓的攝動要經(jīng)過ZG和ZSR分壓后再影響到換流母線，同時直流電流的攝動也要經(jīng)過ZG和ZSR分流，因此ZG和ZSR的大小會直接影響到電磁轉(zhuǎn)矩的變化量DTe，從而影響到阻尼系數(shù)De。
由式(2)、(3)可知，在發(fā)電機組額定容量及直流輸送水平一定時，lUIF決定于SCi和SCTOT或者決定于ZSR與ZG的相對大小。ZG很大或者ZSR很小，才可能使lUIF取得較小的值，即只有當發(fā)電機組與直流系統(tǒng)之間的電氣距離很遠，或者與發(fā)電機組并聯(lián)運行的系統(tǒng)很強時，才可能完全避免SSO的危險。
圖4反映出來的另一個現(xiàn)象是，即使機組與直流系統(tǒng)強耦合，電氣阻尼系數(shù)也只是在5~20Hz左右的頻率范圍內(nèi)才表現(xiàn)出較大的負值，這種現(xiàn)象是由電流控制器的頻域帶寬決定的。一般來說，整流側(cè)的定電流控制器的帶寬為10~20Hz[9-10]，即只有該頻率范圍內(nèi)的擾動量才可以通過閉環(huán)系統(tǒng)引起負阻尼，而頻率較高的擾動沒有類似的作用。發(fā)電機組軸系有幾個自然扭振頻率恰好是在該帶寬范圍以內(nèi)的，因此當發(fā)電機連接直流系統(tǒng)時，這幾個頻率下的振蕩模式應(yīng)該引起特別的注意。
（2）直流功率水平Pdc對阻尼的影響
由上分析可知，直流功率的攝動是引起發(fā)電機組SSO最直接的原因。保持交流側(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，改變直流功率得到電氣阻尼系數(shù)特性曲線如圖5。圖中Pdc=1.0pu時的阻尼曲線與圖4中lUIF=0.79的曲線對應(yīng)，在5~20Hz頻率范圍內(nèi)，機組具有較大的負阻尼；而當直流功率Pdc減小到0.2pu時，除了5Hz左右的低頻外，阻尼系數(shù)均為正值。
SSO作為一種有功功率的振蕩，必然與直流系統(tǒng)的功率水平及發(fā)電機的有功出力密切相關(guān)。機組作用系數(shù)lUIF給出的是一個額定狀態(tài)下的指標，它反映了直流輸送功率以及發(fā)電機出力均為額定值時，發(fā)電機組與直流輸電系統(tǒng)之間的耦合狀況。當直流系統(tǒng)功率水平降低時，可認為發(fā)電機組與直流系統(tǒng)之間的耦合減弱，因此相互作用不明顯。
（3）觸發(fā)角對阻尼的影響
直流輸電換流器的所有控制最終都要落實到對于觸發(fā)角的控制。因為直流電壓與換流器觸發(fā)角之間存在著明顯的非線性關(guān)系，由HVDC引起SSO的機理可知，觸發(fā)角的大小必然要影響到發(fā)電機組與直流系統(tǒng)之間的相互作用。圖6給出了對應(yīng)于不同觸發(fā)角的電氣阻尼系數(shù)變化曲線。由圖可見，觸發(fā)角越大，機組的負阻尼也越大，也就越容易發(fā)生SSO問題。
為了保證換流器閥的正常開通，觸發(fā)角應(yīng)該大于其最小值（3°～5°），在實際運行中觸發(fā)角一般在 10°～15°左右變化。一般情況下，大的觸發(fā)角只出現(xiàn)在故障后的暫態(tài)過程中，此時SSO問題并不是關(guān)心的重點。但是在某些特殊的運行工況下，直流輸電要作降壓運行，系統(tǒng)的觸發(fā)角將會維持在一個較大的值，發(fā)生SSO的危險性也就更大，應(yīng)該引起特別注意。
（4）控制器參數(shù)對阻尼的影響
機組的負阻尼是由HVDC的控制系統(tǒng)作用引起的，直流控制方式以及控制器的參數(shù)在一定程度上決定著機組的阻尼特性。本仿真模型整流側(cè)采用定電流控制，通過PI調(diào)節(jié)器輸出整定觸發(fā)角aord來控制HVDC的運行。圖7和圖8分別給出了PI調(diào)節(jié)器中積分時間常數(shù)Ti和比例系數(shù)Kp對電氣阻尼系數(shù)的影響曲線。
當Ti變化時，電氣阻尼系數(shù)具有相似的變化趨勢，頻率較低時電氣阻尼為負值，而當頻率高于某個值時就變?yōu)檎担种瓢l(fā)電機組的振蕩，但阻尼由負值變?yōu)檎邓鶎?yīng)的頻率是不同的。定義阻尼符號發(fā)生變化時的頻率值為fc，由圖7可以看到，當Ti1>Ti2>Ti3時，fc1<fc2<fc3。比例系數(shù)Kp對阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響表現(xiàn)出了不同的特性，對于不同的Kp ，fcl≈fc2≈ fc3≈ fc，當頻率f<fc時，阻尼特性在該頻率范圍內(nèi)基本一致；當 f>fc時，不同的Kp 表現(xiàn)出了不同的特性。
包含整個直流系統(tǒng)的定電流閉環(huán)控制系統(tǒng)很復(fù)雜，難以給出其數(shù)學(xué)描述，但在控制器參數(shù)取值合理的范圍內(nèi)，不同類型的參數(shù)對控制系統(tǒng)帶寬的影響是不一樣的。相對于比例系數(shù)Kp，積分時間常數(shù)Ti對帶寬的影響是決定性的。Ti越大則帶寬越小，fc也隨之減小，這對避免SSO顯然是有利的，但是卻會使得系統(tǒng)響應(yīng)速度減慢。同時比例系數(shù)Kp反映了對攝動量的放大作用，由圖8可見，如果Kp整定過大，SSO的危險就越大。
4.3 與逆變站相聯(lián)的發(fā)電機組的阻尼特性
以往國內(nèi)對由直流輸電引起的發(fā)電機組的SSO問題存在著一種錯誤的觀念，認為只要存在換流站，就有可能引起附近發(fā)電機組的SSO，而不管是整流站還是逆變站。為此，在葛洲壩－南橋±500kV直流輸電工程規(guī)劃階段和投運以后，曾組織多家單位研究華東電網(wǎng)中發(fā)電機組的SSO問題。實際上，直流輸電換流站在逆變運行時，不會引起附近發(fā)電機組的SSO問題，這在國際上是已有定論的，因此研究華東電網(wǎng)中發(fā)電機組由直流輸電引起的次同步振蕩問題幾乎是沒有必要的。
以下采用時域仿真的方法來進一步展示和驗證上述結(jié)果。如果圖2中發(fā)電機組與等值系統(tǒng)并聯(lián)接在直流逆變側(cè)，或者直流潮流反轉(zhuǎn)原整流器逆變運行，就可以用來考察逆變站附近發(fā)電機組的SSO阻尼特性。圖9給出了對應(yīng)于不同耦合程度下的逆變側(cè)發(fā)電機組的阻尼特性曲線。與整流側(cè)發(fā)電機組不同，當lUIF較小時，逆變側(cè)發(fā)電機組只在某個較高頻率段內(nèi)表現(xiàn)出幅值很小的負阻尼，并且隨著機組與直流系統(tǒng)耦合程度的增強，負阻尼對應(yīng)的頻率段越來越窄，最后直至完全表現(xiàn)為正阻尼。仿真過程中在逆變側(cè)沒有考慮負荷因素，因此圖9給出的是一種相當保守的結(jié)果。
上述現(xiàn)象的物理解釋是常規(guī)負荷都有正的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，這種頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)對任何頻率的功率振蕩都有阻尼作用，當然也包括次同步頻率范圍內(nèi)的功率振蕩。而直流輸電整流站作為負荷是一種剛性負荷，它沒有頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，對功率振蕩往往起負阻尼作用，如果發(fā)電機帶整流站負荷較多，相當于機組作用系數(shù)lUIF較大，就有可能產(chǎn)生SSO問題。而逆變站相當于一個電源，逆變站附近的發(fā)電機組并不向直流系統(tǒng)提供任何功率，而是與逆變站并列運行供電給常規(guī)的隨頻率而變化的負荷。此外，對于逆變站，至少當它以定直流電壓控制方式運行，交流電壓有增加時就會引起消耗的無功功率增加，或者剛好相反，其特性與常規(guī)負荷類似。因此，直流輸電逆變站不會引起附近發(fā)電機組的SSO問題。
5 結(jié)論
本文采用時域仿真實現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法－測試信號法研究由HVDC引起的SSO問題，得到了次同步頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)的電氣阻尼特性。該方法不僅適用于HVDC系統(tǒng)的SSO研究，同時也可以用來研究FACTS等其它電力電子裝置引起的SSO問題。該方法具有物理概念明確、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此具有良好的工程實用價值。
整流側(cè)控制系統(tǒng)會使其附近的發(fā)電機組產(chǎn)生SSO負阻尼，負阻尼對應(yīng)的頻率范圍由控制系統(tǒng)的頻域帶寬決定，減小比例系數(shù)Kp或增大時間常數(shù)Ti（PI型控制器）都可以減小機組SSO的危險，但是不可能完全消除HVDC的負阻尼影響。減小lUIF也即減弱發(fā)電機組與整流站的耦合，減小直流功率水平以及換流器觸發(fā)角的值都可以緩解由HVDC引起的SSO壓力。逆變站附近的發(fā)電機組不會發(fā)生SSO問題。
